Question

6．如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的正方形線框，邊長(zhǎng)L為1m，線框總電阻為1Ω，由圖示位置自由下落進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²）．求：
（1）該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）線框落地時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由共點(diǎn)力的平衡條件可得出安培力，再由導(dǎo)體棒切割磁感線可得出電動(dòng)勢(shì)及安培力表達(dá)式；聯(lián)立求得速度；
（2）當(dāng)線框全部進(jìn)入后，感應(yīng)電流為零，只受重力線框做勻變速運(yùn)動(dòng)，又勻加速度公式求解；

解答 解：（1）由圖示位置自由下落根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式：v²=2gh，
解得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}=10m/s$
線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速運(yùn)動(dòng)，所以線框abcd受力平衡mg=F_A         
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv       
形成的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$               
受到的安培力為：F_A=BIl                 
mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$   
代入數(shù)據(jù)解得：$B=\sqrt{\frac{mgR}{{L}^{2}v}}=\sqrt{\frac{1×10×1}{{1}^{2}×10}}=1T$
（2）當(dāng)線框全部進(jìn)入后，即下邊框距底邊15時(shí)，感應(yīng)電流為零，只受重力線框做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度為g，
有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：${v}_{末}^{2}-{v}^{2}=2ax$，
代入數(shù)據(jù)：${v}_{末}^{2}-1{0}^{2}=2×10×15$  
解得：v_末=20m/s
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1T．
（2）線框落地時(shí)的速度大小為20m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是電磁感應(yīng)定律和和力學(xué)綜合的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)安培定律和電磁感應(yīng)定律，利用受力平衡條件即可計(jì)算出勻速運(yùn)動(dòng)的速度；綜合勻速和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算出落地時(shí)速度．