如圖所示,位于水平地面上的質(zhì)量為2kg的木塊,在大小為20N、方向與水平面成37°角的斜向上拉力作用下,沿地面作勻加速運動,若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5,求:
(1)物體運動的加速度.
(2)若物體運動4秒時撤去拉力,求物體運動的總位移.
分析:(1)對木塊受力分析,沿水平方向選x軸、豎直方向選y軸建立坐標(biāo)系.分別在x方向上和y方向上列方程求解.
(2)力撤銷前木塊做初速度為零的勻加速直線運動,撤消后做勻減速直線運動,分段求出位移,再求和.
解答:解:對木塊受力分析如圖所示,建立如圖所示的坐標(biāo)系,把F分解到坐標(biāo)軸上.
在x方向上,根據(jù)牛頓第二定律列方程:
Fcosα-f=ma
在y方向上,根據(jù)平衡條件列方程:
Fsinα+N=mg
又因為f=μN
聯(lián)立以上三個方程,解得:
a=
Fcosα-μ(mg-Fsinα)
m

代入數(shù)據(jù),解得a=6m/s2
(2)1°撤去拉力F前,物體做初速度為零的勻加速運動.
由勻變速運動的位移公式x=
1
2
at2

代入數(shù)據(jù)得x1=
1
2
×6×42m=48m

撤去F時的速度為v=at=6×4=24m/s
2°當(dāng)撤去拉力后物體在水平方向上只受摩擦力f′=μN′=ma′
在豎直方向上N′=mg
又因為f′=μN′
聯(lián)立以上三式得a ′= 
μmg
m
=μg

代入數(shù)據(jù)解得a′=5m/s2,與運動方向相反,木塊做勻減速運動,直到物體靜止下來.
由勻變速運動的速度與位移的關(guān)系公式v2=2a′x2
代入數(shù)據(jù)解得x2=
v2
2a ′
=
242
2×5
m=57.6m

3°所以總位移為x=x1+x2=48+57.6=105.6m
答:(1)物體運動的加速度為6m/s2
(2)若物體運動4秒時撤去拉力,物體運動的總位移為105.6m.
點評:此題屬于根據(jù)受力求運動的問題,只需要進(jìn)行受力分析,列式求解即可,注意正確應(yīng)用正交分解法.
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