Question

如圖，質(zhì)量m=2kg的小球A以的初速度沖上傾角θ=30°的斜面，小球A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=，斜面高度H=0.5m，g取10m/s²。

（1）求小球A到達(dá)斜面頂端M點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）當(dāng)小球A到達(dá)頂點(diǎn)后保持速度大小不變滾到水平面MN上，水平面MN總長(zhǎng)1m，N點(diǎn)有豎直擋板D，當(dāng)小球經(jīng)過M點(diǎn)后，立即在M點(diǎn)放上豎直擋板C，在MN的中點(diǎn)有一個(gè)靜止的光滑小球B。已知小球A 與水平面MN的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.05，兩小球碰撞后會(huì)交換各自的速度，并且每次小球與擋板的碰撞都只改變小球的運(yùn)動(dòng)方向，而不改變速度大小，則：試通過計(jì)算分析兩小球能發(fā)生幾次碰撞；求出從小球A滑上水平面到最后停止的總時(shí)間。

Answer 1

（1）m/s； （2） 3次   （2-）s

解析試題分析:（1）小球A在斜面上向上滑行做勻減速運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖

由牛頓第二定律，f+mgsinθ=ma
由滑動(dòng)摩擦力公式：f=μ₁F_N=μ₁mgcosθ
解得a₁=g（sinθ+μ₁cosθ）=7.5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得  v²-v₀²=-2a₁x="-2aH/sinθ" 得v=m/s。
小球A和B在MN之間滑動(dòng)時(shí)，加速度大小是一個(gè)樣，a₂=μ₂g=0.5m/s²。可以認(rèn)為相當(dāng)于一直是A在運(yùn)動(dòng)。總位移x_A==3m，MN總長(zhǎng)1m，所以碰3次。運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t₁=v/a₂=2s，最后0.5m是B球運(yùn)動(dòng)的，最后0.5m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂==s，從小球A滑上水平面到最后停止的總時(shí)間 t= t₁- t₂=（2-）s
考點(diǎn)： 牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式