Question

【題目】如圖所示，相距為L的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌的上端接有定值電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.將質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌上端由靜止釋放，當(dāng)下滑的速度為v時(shí)導(dǎo)體棒開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加平行導(dǎo)軌向下的拉力并保持拉力的功率恒定，導(dǎo)體棒在拉力的作用下沿導(dǎo)軌下滑一段時(shí)間后，以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g。求：

(1)導(dǎo)體棒的速度為時(shí)的加速度大小a；

(2)拉力的功率P；

(3)導(dǎo)體棒以速度2v勻速下滑時(shí)，電阻R上消耗的電功率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

設(shè)該定值電阻的阻值為R，則導(dǎo)體棒上通過的電流為：

導(dǎo)體棒所受安培力的大小為：

解得：

同理可得，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度分別為和2v時(shí)，導(dǎo)體棒所受安培力的大小分別為： ，

當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，由平衡條件有：

當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為時(shí)，由牛頓第二定律有：

解得： ；

(2)設(shè)導(dǎo)體棒的速度為2v時(shí)所受的拉力大小為，由平衡條件有：

此時(shí)拉力的功率為：

解得： ；

(3)在導(dǎo)體棒以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，由于導(dǎo)體棒的動(dòng)能不變，結(jié)合能量守恒定律可知，電阻R上消耗的電功率等于拉力的功率與重力的功率之和

有： 。