Question

【題目】一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷+q的粒子，在t=0時(shí)刻以初速v0從孔O射入兩豎直放置的平行金屬板間，左極板接地，如圖甲所示；右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，變化的周期為T。不計(jì)粒子的重力。

（1）若粒子在t=T/2達(dá)到右極板且速度減為零，求右極板電勢(shì)U0

（2）在（1）的情況下，試求粒子在t=T/4時(shí)的電勢(shì)能。

（3）在一個(gè)周期內(nèi)，若要使該粒子恰好能回到小孔O，則右極板電勢(shì)U是（1）情況U0的多少倍。

Answer 1

【答案】（1）（2） ；（3）

【解析】

（1）在0到T/2時(shí)間內(nèi)，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，到右板速度恰好為零。

解得：

（2）當(dāng)T/4時(shí)，粒子的速度為。由能量關(guān)系：

所以：

此時(shí)粒子的電勢(shì)能

（3）粒子應(yīng)在半個(gè)周期時(shí)，已經(jīng)反向加速，后半個(gè)周期里，設(shè)經(jīng)過(guò)Δt，恰好回到O點(diǎn)，加速度大小為a。其v-t圖像如圖。

速度滿足：

位移滿足：

得:

又

所以