Question

7．2016年2月1日15點29分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．該衛(wèi)星為地球中圓軌道衛(wèi)星，質(zhì)量為m，軌道離地面的高度約為地球半徑R的3倍．已知地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．則（　�。�

• A． 衛(wèi)星的繞行速率大于7.9 km/s
• B． 衛(wèi)星的繞行周期約為8π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為$\frac{g}{4}$
• D． 衛(wèi)星的動能大小約為$\frac{mgR}{8}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度．在地球表面上，物體的重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，由此列式求解．

解答 解：A、7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，所以該衛(wèi)星的速度小于7.9 km/s．故A錯誤．
BCD、在地球表面為m₀的物體，有
 G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g
所以有 GM=gR²
用M表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律得
 G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•4R=mg′=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
解得衛(wèi)星的繞行周期為 T=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，衛(wèi)星所在處的重力加速度大小 g′=$\frac{g}{16}$
衛(wèi)星的動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgR}{8}$．故BC錯誤，D正確．
故選：D

點評 衛(wèi)星問題處理的主要思考點為：星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動的向心力．