Question

如圖兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M'N'位于同一水平面上，兩軌道間距L=0.50m。軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40 Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10 Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′。已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中通過電阻R上的電荷量；
（2）導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E_平均= ΔΦ/t=BLd/t  
通過電阻R的電荷量：q=I_平均t=E_平均/（R+r）=0.51C  
（2）設(shè)導(dǎo)體桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為υ₀，離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為υ₁，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為υ₂
對(duì)導(dǎo)體桿：進(jìn)入磁場(chǎng)前過程根據(jù)動(dòng)能定理有(F-μmg)s=mv₀²/2，得v₀=6m/s
在半圓形軌道最高點(diǎn)，依據(jù)題意以及牛二定律有，得
從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′過程，據(jù)機(jī)械能守恒定律：，得υ₁=5.0m/s
導(dǎo)體桿穿過磁場(chǎng)的過程中損失的機(jī)械能
此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=ΔE－μmgd=0.94J