Question

10．如圖所示，將一根不能伸長(zhǎng)的柔軟的輕繩的兩端，分別系在兩根立于水平地面的豎直桿不等高的兩點(diǎn)，a、b上用一個(gè)滑輪O懸掛一個(gè)重物后放在繩子上（滑輪與繩間摩擦不計(jì)），達(dá)到平衡時(shí)兩繩夾角∠aob為θ₁；若將繩子b端慢慢向下移一段距離，將整個(gè)系統(tǒng)再次達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ₂，則（　　）

• A． θ₁＞θ₂
• B． θ₁=θ₂
• C． θ₂＜θ₁
• D． 不確定

Answer 1

分析 動(dòng)滑輪在不計(jì)摩擦的情況下，兩側(cè)繩子拉力大小相等，平衡后，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，研究?jī)蓚?cè)繩子與豎直方向的夾角跟繩長(zhǎng)和MN間距離的關(guān)系．

解答 解：設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，M、N之間的距離為S，兩繩與豎直方向夾角為θ，左側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，右側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₂．
     則由幾何知識(shí)，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=$\frac{S}{L}$
當(dāng)繩子b端慢慢向下移時(shí)，S、L沒有變化，則θ不變．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于運(yùn)用幾何知識(shí)得到當(dāng)繩子b端慢慢向下移時(shí)，繩子與豎直方向的夾角不變．對(duì)于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對(duì)稱性．