Question

（2009?海淀區(qū)二模）如圖甲所示，ab、cd為兩根放置在同一水平面內(nèi)且相互平行的金屬軌道，相距L，右端連接一個(gè)阻值為R的定值電阻，軌道上放有一根導(dǎo)體棒MN，垂直兩軌道且與兩軌道接觸良好，導(dǎo)體棒MN及軌道的電阻均可忽落不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒MN在外力作用下以圖中虛線所示范圍的中心位置為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T，振幅為A，在t=0時(shí)刻恰好通過(guò)平衡位置，速度大小為v₀，其簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．．回路中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為BLv0sin

  2π

  T

  t
• B．．導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的功率為

  B2L2v02

  2R

• C．．通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電流的有效值為

  2 BLv0

  R

• D．．在0～

  T

  4

  內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電荷量為

  BLv0T

  8R

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒MN做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象寫(xiě)出速度隨時(shí)間的表達(dá)式，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv寫(xiě)出回路中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．由有效值求出電功率．由平均值求出電量．

解答：解：A、導(dǎo)體棒速度的表達(dá)式v=v₀cos

2π

T

t，回路中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=BLv=BLv₀cos

2π

T

t，故A錯(cuò)誤．
B、電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=

2

2

Em=

2

2

BLv₀，導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的電功率P=

E2

R

=

B2L2 v 2 0

2R

，故B正確．
C、電流的有效值I=

E

R

=

2 BLv0

R

．故C正確．
D、電量q=

△Φ

R

=

BLA

R

，不能用q=

.

I

?

1

4

T=

Im+0

2

?

1

4

T=

BLv0

8R

，因?yàn)殡娏麟S時(shí)間是非線性變化的．不能用

.

I

=

Im+0

2

求電流的平均值，故D錯(cuò)誤
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題提供了產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式．交變電流求熱量用有效值，求出電量用平均值．要特別注意的是：電流隨時(shí)間是非線性變化的．不能用

.

I

=

Im+0

2

求電流的平均值．