Question

皮帶運輸機是靠貨物和傳送帶之間的摩擦力把貨物送往別處去的，如圖3所示.已知傳送帶與水平面間的傾角為=37°，以4m/s的速率向上運行，在傳送帶的底端A處無初速地放上一質量為0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8.若傳送帶底端A到頂端B的長度為25m，則物體從A到B的時間為多少？（g取10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

物體的受力情況如圖3所示.
f=μN=μmgcosθ=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
mgsinθ=0.5×10×0.6N=3N，可見f>mgsinθ
所以物體向上做勻加速運動，直到速度達到v=4m/s，設經歷的時間為t₁，由牛頓第二定律得
             f-mgsinθ=ma，a=0.4m/s²
則  t₁=v/a=10s，s₁=at²/2=20m
當物體的速度為4m/s的瞬間，物體與傳送帶保持相對靜止，由于物體與傳送帶間的最大靜摩擦力為3.2N（近似值，約等于它與傳送帶間的滑動摩擦力）大于mgsinθ，物體與傳送帶間存在相對的運動趨勢，故物體受到向上的靜摩擦力的作用，且f_靜=mgsinθ.
在剩下的路程s₂=s-s₁=5m里物體隨傳送帶一起向上勻速運動，t₂=s₂/v=1.25s.
物體從A端運動到B端的總時間為t=t₁+t₂=11.25s.

【試題分析】