Question

【題目】如圖所示，xOy坐標(biāo)系在豎直平面內(nèi)，第一象限內(nèi)存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓形磁場(chǎng)區(qū)域與x軸相切于A點(diǎn)，與y軸相切于C點(diǎn)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。在A點(diǎn)放置一粒子發(fā)射源，能向x軸上方180°角的范圍發(fā)射一系列的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，速度大小為v=，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。

(1)當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與y軸平行時(shí)，粒子經(jīng)過x軸時(shí)，坐標(biāo)為（2R，0），則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少?

(2)保持電場(chǎng)強(qiáng)度不變，當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與x軸負(fù)方向成60°角時(shí)，該帶電粒子從發(fā)射到達(dá)到x軸上所用的時(shí)間為多少?粒子到達(dá)的位置坐標(biāo)是多少?

(3)從粒子源發(fā)射出的帶電粒子到達(dá)x軸時(shí)，距離發(fā)射源的最遠(yuǎn)距離極限值應(yīng)為多少?

Answer 1

【答案】(1)　；(2)；（BR，0）；(3)R+2BR

【解析】

(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力得

qvB=m

解得

r=R

當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與y軸平行時(shí)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從C點(diǎn)垂直電場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱Ｗ咏?jīng)過x軸時(shí)，坐標(biāo)為（2R，0），所以

R=at2

2R=vt

a=

聯(lián)立解得

E=

(2)當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與x軸負(fù)方向成60°角時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角后從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)，再沿直線到達(dá)與y軸上的F點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，并到達(dá)x軸，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t1=

粒子從離開磁場(chǎng)至進(jìn)入電場(chǎng)過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為

x=R（1-cos θ）=R

勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t2=

由幾何關(guān)系可得點(diǎn)F到x軸的距離為

x1=R（1+sin θ）=1.5R

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t3=，a=

解得

t3=

粒子到達(dá)的位置到y軸的距離為

x'=vt3=BR

故粒子從發(fā)射到達(dá)到x軸上所用的時(shí)間為

t=

粒子到達(dá)的位置坐標(biāo)為。

(3)從粒子源發(fā)射出的帶電粒子與x軸方向接近180°射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子由最接近磁場(chǎng)的最上邊界離開后平行x軸向右運(yùn)動(dòng)，且垂直進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)x'接近2R

則

2R=

帶電粒子在電場(chǎng)中沿x軸正向運(yùn)動(dòng)的距離為

x2=vt4=2BR

該帶電粒子距離發(fā)射源的極限值間距為

xm=R+2BR