Question

8．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.5T，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E=2N/C．在其第一象限空間有沿y軸負方向的、場強大小也為E的勻強電場，并在y＞h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場．一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運動（PO與x軸負方向的夾角為θ=45°），并從原點O進入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問：
（1）油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；
（2）油滴在P點得到的初速度大�。�
（3）油滴在第一象限運動的時間．

Answer 1

分析 （1）在第3象限做勻速直線運動，根據(jù)負電受電場力與電場強度反向，結(jié)合左手定則，即可確定電性，根據(jù)平衡條件求解重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比；
（2）根據(jù)受力分析，結(jié)合平衡條件，依據(jù)力的平行四邊形定則，從而求解；
（3）根據(jù)油滴先作勻速直線運動，后做勻速圓周運動，依據(jù)運動學公式與幾何知識，從而分段求解時間．

解答 解：（1）根據(jù)受力分析（如圖）可知油滴帶負電荷，
設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：
mg：qE：F=1：1：$\sqrt{2}$．
（2）由第（1）問得：mg=qE
qvB=$\sqrt{2}$qE
解得：
v=$\frac{\sqrt{2}E}{B}$=4$\sqrt{2}$ m/s．
（3）進入第一象限，電場力和重力平衡，知油滴先做勻速直線運動，進入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運動，軌跡如圖，最后從x軸上的N點離開第一象限．
由O→A勻速運動的位移為：
s₁=$\frac{h}{sin45°}$=$\sqrt{2}$h
其運動時間：
t₁=$\frac{s1}{v}$=$\frac{\sqrt{2}h}{\frac{\sqrt{2}E}{B}}$=$\frac{hB}{E}$=0.1 s
由幾何關(guān)系和圓周運動的周期關(guān)系式T=$\frac{2πm}{qB}$知，由A→C的圓周運動時間為：
t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πE}{2gB}$≈0.628s
由對稱性知從C→N的時間：
t₃=t₁
在第一象限運動的總時間：
t=t₁+t₂+t₃=2×0.1s+0.628 s=0.828s
答：（1）油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比為1：1：$\sqrt{2}$，油滴負電荷；
（2）油滴在P點得到的初速度大小為4$\sqrt{2}$ m/s；
（3）油滴在第一象限運動的時間0.828 s．

點評 本題關(guān)鍵是先確定物體的運動情況，并畫出運動軌跡，然后逐段逐段分析，勻速運動階段受力平衡，勻速圓周運動階段洛倫茲力提供向心力．