Question

（16分）根據(jù)量子理論，光子具有動(dòng)量。光子的動(dòng)量等于光子的能量除以光速，即，光照射到物體表面并被反射時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”。光壓是光的粒子性的典型表現(xiàn)。光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)。

（1）激光器發(fā)生的一束激光的功率為P，光束的橫截面積為S.當(dāng)該激光束垂直照射在物體表面，試計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量.

（2）若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達(dá)式.

（3）設(shè)想利用太陽(yáng)的光壓將物體送到太陽(yáng)系以外的空間去，當(dāng)然這只有當(dāng)太陽(yáng)對(duì)物體的光壓超過(guò)了太陽(yáng)對(duì)物體的引力才行.現(xiàn)如果用一種密度為1.0×10³kg/m³的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當(dāng)這種平板厚度較小時(shí)，它將能被太陽(yáng)的光壓送出太陽(yáng)系.試估算這種平板的厚度應(yīng)小于多少米（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）？設(shè)平板處于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽(yáng)系內(nèi)各行星對(duì)平板的影響.已知地球公轉(zhuǎn)軌道上的太陽(yáng)常量為1.4×10³J/m²?s（即在單位時(shí)間內(nèi)垂直輻射在單位面積上的太陽(yáng)光能量，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度為5.9×10^－3m/s2）。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)激光器發(fā)出的光子數(shù)為n，每個(gè)光子的能量為E，動(dòng)量為p，則激光器的功率為           ①  

所以，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子總動(dòng)量為：

    ②

（2）激光束被物體表面完全反射時(shí)，其單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量為：

△p=2p_總=                ③

根據(jù)動(dòng)量定理，激光束對(duì)物體表面的作用力為：  ④

因此，激光束在物體表面引起的光壓為：       ⑤

（3）設(shè)平板的質(zhì)量為m，密度為，厚度為d，面積為S₁，已知太陽(yáng)常量為J；地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度為a.利用太陽(yáng)的光壓將平板送到太陽(yáng)系以外的空間去，必須滿足條件；太陽(yáng)光對(duì)平板的壓力大于太陽(yáng)對(duì)其的引力，結(jié)合（2）的結(jié)論，有：    ⑥

而平板的質(zhì)量m=     ⑦

所以： ⑧

解以上各式可得：m   ⑨

因此，平板的厚度應(yīng)小于1.6×10^―6m

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分，（1）問(wèn)4分，（2）問(wèn)6分，（3）問(wèn)6分。①～⑥式各2分，⑦式1分，⑨式3分。