Question

【題目】如圖所示，為某娛樂活動(dòng)項(xiàng)目的示意圖;參加活動(dòng)的人員從右側(cè)平臺(tái)上的A點(diǎn)水平躍出，到達(dá)B點(diǎn)恰好抓住擺過來的繩索，這時(shí)人的速度恰好垂直于OB向左下，然后擺到左側(cè)平臺(tái)上的D點(diǎn)。不計(jì)一切阻力和機(jī)械能損失，不計(jì)繩的重力，人可以看作質(zhì)點(diǎn)，繩索不可伸長。設(shè)人的質(zhì)量為m=50kg，繩索長l=25m，A點(diǎn)比D點(diǎn)低h=3.2m。人剛抓住繩索以及擺到D點(diǎn)時(shí)繩索與豎直方向的夾角分別如圖所示(g=10m/s2)。若使人能剛好到達(dá)D點(diǎn)，求：

(1)人從A點(diǎn)水平躍出的速度；

(2)A、B兩點(diǎn)間的水平距離；

(3)在最低點(diǎn)C，人對繩索的拉力。

Answer 1

【答案】(1) 8m/s (2) 4.8m (3)

【解析】

（1）從A到D點(diǎn)由機(jī)械能守恒律可以求出從A點(diǎn)躍出的速度；

（2）由平拋的水平和豎直位移規(guī)律，求出水平距離即AB兩點(diǎn)間的距離；

（3）由機(jī)械能守恒律求出到達(dá)最低點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求出人受到繩子的拉力。

（1）由A到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mv02=mgh
解得v0＝=8m/s
（2）從A到B，人做平拋運(yùn)動(dòng)y=lcos37°-lcos53°-h
而 y=gt2
所以 x=v0t=4.8m
（3）由A到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

mv02+mgl（1-cos53°-h）=mv2
F-mg=m
解得

根據(jù)牛頓第三定律，繩受到的拉力大小與F相等，也是900N．