Question

觀察者站在列車第一節(jié)車廂前端一側(cè)地面上，列車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得第一節(jié)車廂通過(guò)他用了5s，列車全部通過(guò)他共用20s，這列車一共有幾節(jié)車廂組成(車廂等長(zhǎng)且不計(jì)車廂間距離)．

Answer 1

答案：16節(jié)
解析：

第一節(jié)車廂通過(guò)用t，則一節(jié)車廂長(zhǎng)，前幾節(jié)車廂通過(guò)；列車自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，每節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間，即連續(xù)相等位移所用時(shí)間，可列比例求解；也可把連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間問(wèn)題變?yōu)檫B續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移問(wèn)題求解． 解法Ⅰ：通解(基本公式法) 根據(jù)時(shí)，計(jì)算 設(shè)車廂共有n節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)為x，當(dāng)?shù)谝还?jié)車廂完全通過(guò)觀察者時(shí)，列車位移為x，經(jīng)歷時(shí)間為5s．由得 ．① 當(dāng)列車全部通過(guò)觀察者時(shí)，列車位移為nx歷時(shí)20s，所以又有 ，② 由①②可得． 解法Ⅱ：(根據(jù)初速為零的物體經(jīng)歷連續(xù)相等的位移所需時(shí)間比為：來(lái)求解)． 因?yàn)槊抗?jié)車廂長(zhǎng)度相等，所以當(dāng)每節(jié)車廂依次通過(guò)觀察者時(shí)所需時(shí)間比應(yīng)為：，因?yàn)榈谝还?jié)通過(guò)時(shí)間為，列車全部通過(guò)所用時(shí)間為t，列車全部通過(guò)所用時(shí)間 ． 代入數(shù)據(jù)， 得n=16． 解法Ⅲ：(變相鄰相等位移為相鄰相等時(shí)間，利用初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相同時(shí)間位移比為1∶3∶5∶…來(lái)求解) 由于第一節(jié)車廂通過(guò)觀察者歷時(shí)5s，全部車廂通過(guò)觀察者歷時(shí)20s，現(xiàn)在把總時(shí)間20s分為4等份，每份為5s，由于第一個(gè)5s有一節(jié)車廂通過(guò)，所以第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)5s內(nèi)應(yīng)分別有3節(jié)、5節(jié)、7節(jié)等長(zhǎng)的車廂通過(guò)，即20s內(nèi)有16節(jié)通過(guò)，列車共有16節(jié)車廂． 解法二中利用了題目中比例關(guān)系條件，便于計(jì)算，解法三則利用了更深層次的隱含條件，將該問(wèn)題變換為相鄰相等時(shí)間的問(wèn)題使問(wèn)題更為簡(jiǎn)化．所以我們?cè)诮馕锢眍}時(shí)一定要挖掘題目中的隱含條件，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化．另外，在使用比例關(guān)系時(shí)，一定要確定好勻變換直線運(yùn)動(dòng)的初速度是不是零．