Question

【題目】如圖所示，兩根固定的光滑平行金屬軌道，間距 d = 0.5 m，其中MN、M′N′ 部分為豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧，半徑 r = 1.8 m，NP、N′P′ 部分在水平面內(nèi)且足夠長(zhǎng)。水平軌道所在空間，存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 1 T，在水平軌道上有一靜止導(dǎo)體棒 b，質(zhì)量 m2 = 0.2 kg，電阻 R2 = 0.05 Ω。在圓弧導(dǎo)軌的最高位置處，靜止釋放一質(zhì)量 m1 = 0.1 kg，電阻 R1 = 0.15 Ω的導(dǎo)體棒 a，在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度 g = 10 m/s2，求：

（1）導(dǎo)體棒 a 下滑的高度時(shí)，導(dǎo)體棒 a 對(duì)軌道的壓力 FN′；

（2）避免兩導(dǎo)體棒發(fā)生碰撞，開始時(shí)，導(dǎo)體棒 b 到 NN′ 的距離 x。

Answer 1

【答案】（1）1.5 N，方向垂直導(dǎo)軌向左下方；（2）0.32 m

【解析】

（1）導(dǎo)體棒a從靜止釋放到下滑的過程中，機(jī)械能守恒

沿半徑方向的合外力提供向心力

解得

根據(jù)牛頓第三定律，導(dǎo)體棒a對(duì)軌道的壓力

方向垂直導(dǎo)軌向左下方。

（2）導(dǎo)體棒a從靜止運(yùn)動(dòng)到NN′的過程中，機(jī)械能守恒

導(dǎo)體棒a經(jīng)過NN′后，導(dǎo)體棒a、b組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

導(dǎo)體棒a切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒b切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，回路中的總電動(dòng)勢(shì)

回路中的總電流

導(dǎo)體棒b受到的安培力F安 = Bid，導(dǎo)體棒b從靜止加速到v3的過程中取時(shí)間微元，根據(jù)動(dòng)量定理

聯(lián)立解得

導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)的相對(duì)位移

對(duì)整個(gè)過程累積求和有

解得