Question

如圖所示，小車質(zhì)量M為2.0kg，與水平地面阻力忽略不計，物體質(zhì)量m為0.5kg，物體與小車間的動摩擦因數(shù)為0.3．求：
（1）小車在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右運動時，物體受摩擦力多大？
（2）若要使物體m脫離小車，則至少用多大的水平力推小車？
（3）若小車長L=1m，靜止小車在8.5N水平推力作用下，物體由車的右端向左滑動，則滑離小車需多長時間？（物體m看作質(zhì)點）

Answer 1

分析：（1）先求兩者即將相對滑動的臨界加速度，由于實際加速度小于臨界加速度，故兩物體相對靜止，物體受摩擦力等于合力；
（2）兩物體即將相對滑動時，對兩物體整體受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可求出推力；
（3）分別對小車和物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出它們的加速度，再由位移時間公式和空間關(guān)系，可求出滑離時間．

解答：解析：物體能與小車保持相對靜止時小車的最大加速度a₀=μg=3 m/s²．
（1）由于a₁=1.2 m/s²＜a₀，物體相對小車靜止，物體受靜摩擦力Ff1=ma₁=0.50×1.2 N=0.6 N．
（2）要使m脫離小車，則必須a_車＞a_物，即a_車＞a₀，而a_車=

F-Ff2

M

，所以

F-Ff2

M

＞μg
而F_f2=μmg
解得F＞μ（M+m）g=7.5 N．
（3）由于F=8.5 N，水平推力大于?7.5 N，所以物體會滑落．小車的加速度
a₂′=

F-Ff2

M

=

8.5-1.5

2.0

m/s²=3.5 m/s²物體的加速度a₁′=

Ff2

m

=μg=3 m/s²
由圖知，滑落時小車的位移為：s₂=

1

2

a2′t2，物體位移為s₁=

1

2

a1′t2
而s₂-s₁=l，即

1

2

（a₂′-a₁′）t²=l
故t=

2l a   2 ′- a   1 ′

=

2×1 3.5-3

s=2 s．
答：（1）小車在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右運動時，物體受摩擦力為0.6N．
（2）若要使物體m脫離小車，則至少要用7.5N的水平力推小車．
（3）若小車長L=1m，靜止小車在8.5N水平推力作用下，物體由車的右端向左滑動，則滑離小車需2s．

點評：本題關(guān)鍵抓住兩物體即將相對滑動的臨界狀態(tài)，求出臨界加速度；同時要巧用整體法與隔離法對物體分析！此題有一定的難度，屬于中檔題．