Question

在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ（如圖所示）．現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．試問（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）：
（1）若小球恰好完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度值是多少？
（2）小球的初速度至少是多大？

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，求出小球受到的電場(chǎng)力與重力的合力，小球恰好完成圓周運(yùn)動(dòng)，在在平衡位置的反方向上，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力與電場(chǎng)力的合力提供，此時(shí)小球速度最小，由牛頓第二定律可以求出最小速度．
（2）由動(dòng)能定理可以求出小球的最小初速度．

解答：解：（1）如圖所示，重力與電場(chǎng)力的合力：
F=

mg

cosθ

，電場(chǎng)力為mgtanθ，
小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

mg

cosθ

=m

v2

l

，小球的最小速度v=

gl cosθ

；
（2）由動(dòng)能定理可得：
-mg?2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：v₀=

5gl cosθ

；
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度值為

gl cosθ

．
（2）小球的初速度至少是

5gl cosθ

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)小球受力分析，求出電場(chǎng)力與合力，由牛頓第二定律與動(dòng)能定理即可正確解題．