Question

【題目】用密度為d、電阻率為ρ、粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)線制成兩個(gè)閉合正方形線框M和N，邊長均為L，線框M、N的導(dǎo)線橫截面積分別為S1、S2，且S1＞S2，如圖所示．勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其他地方的磁場忽略不計(jì)．金屬線框M水平放在磁場上邊界的狹縫間，線框平面與磁場方向平行，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)可認(rèn)為M的aa′邊和bb′邊都處在磁場中．線框N在線框M的正上方，與線框M相距為h．兩線框均從靜止開始同時(shí)釋放，其平面在下落過程中保持水平．設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，不計(jì)空氣阻力及兩線框間的相互作用．

(1)計(jì)算線框N剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流；

(2)在下落過程中，若線框N恰能追上線框M，N追上M時(shí)，M下落的高度為H，N追上M之前N一直做減速運(yùn)動(dòng)，求該過程中線框N產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)若將線框M、N均由磁場上邊界處先后釋放，釋放的時(shí)間間隔為t，計(jì)算兩線框在運(yùn)動(dòng)過程中的最大距離．

Answer 1

【答案】(1) 　(2) 　(3) Δx＝

【解析】(1)線框N進(jìn)入磁場前，有

剛進(jìn)入磁場時(shí)，有 E＝2BLv1

線框N中的感應(yīng)電流

其中

聯(lián)立解得

(2)當(dāng)線框M在磁場中運(yùn)動(dòng)達(dá)到勻速時(shí)，設(shè)速度為v2，有G＝F安

其中線框重力G＝mg＝4LS1dg

安培力F安＝2BIL＝

解得

由上式可知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)速度與導(dǎo)線截面積無關(guān)，所以兩線框勻速運(yùn)動(dòng)速度相同，均為v2．由此可知當(dāng)線框N恰好追上M時(shí)，兩者速度相等．選N為研究對象，根據(jù)能量守恒可得N產(chǎn)生的焦耳熱

(3)線框釋放后二者先后作變速運(yùn)動(dòng)

mg－F＝ma

即4LSdg－＝4LSda

解得a＝g－

由加速度可知：線框下落的加速度與線框的導(dǎo)線截面積無關(guān)，兩個(gè)線框在磁場中先后作相同的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a減小到0時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，所以只要后釋放的線框還未達(dá)到勻速時(shí)，先釋放線的框速度就比較大，二者的距離就會(huì)繼續(xù)增大，當(dāng)二者都做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，間距最大．

此時(shí)最大間距Δx＝v2t＝