Question

兩根水平放置的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌左端連一個(gè)R=1.8Ω的電阻，一根金屬棒ab的質(zhì)量為0.2kg，電阻為0.2Ω，橫跨在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置在豎直向上且B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．用水平恒力F=2N拉動ab，使ab在導(dǎo)軌上平動，若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，g=10m/s2，求：
（1）棒速達(dá)4m/s時(shí)，棒的加速度多大？
（2）棒達(dá)到最大速度時(shí)，棒兩端的電壓多大及最大速度？

Answer 1

分析：（1）求出金屬棒受到的安培力，由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）金屬棒在恒力F作用下，先做加速度減小的變加速運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，速度達(dá)到最大．根據(jù)E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，由平衡條件求解最大速度．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒速度為v=4m/s時(shí)，
金屬棒受到的安培力F_B′=

B2L2v

R

，
由牛頓第二定律得：
  F-

B2L2v

R

=ma，
解得：a=2.5m/s²；
（2）當(dāng)金屬棒由于切割磁感線而受安培力作用，當(dāng)金屬棒的受力達(dá)到平衡時(shí)速度達(dá)到最大，即
由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv_m
由閉合電路歐姆定律：I=

E

R+r

ab受的安培力F_安=BIL
由力平衡得：F=F_安+μmg
由以上四式可解得：v_m=

(F-μmg)(R+r)

B2L2

=

(2-0.5×2)×(1.8+0.2)

0．52×12

m/s=8m/s．
則棒兩端的電壓為 U=

R

R+r

E=

1.8

1.8+0.2

×0.5×1×8V=3.6V．
答：
（1）棒速達(dá)4m/s時(shí)，棒的加速度為2.5m/s²．
（2）棒達(dá)到最大速度時(shí)，棒兩端的電壓為3.6V，最大速度為8m/s．

點(diǎn)評：對于電磁感應(yīng)問題，要由E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL，熟練推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式F_安=

B2L2v

R+r

．