Question

7．龐麥郎的一首歌《滑板鞋》風靡網絡，其中一句歌詞“摩擦摩擦，在這光滑的地面上摩擦”，不過實際生活中的地面都是不光滑的，有甲乙丙丁四個同學，他們腳踩同樣材料制作的下底面是平面的簡易滑板，以相同大小的初速度經過四個材料相同的賽道，賽道的水平長度相等，過賽道最高點能量損失忽略不計且沒有跳躍，則他們到達賽道末端的速度v₁、v₂、v₃、v₄大小關系是（　�。�

• A． v₁=v₂=v₃=v₄
• B． v₁＜v₂＜v₃＜v₄
• C． v₁=v₂＞v₃＞v₄
• D． v₁＞v₂＞v₃=v₄

Answer 1

分析 對任一情況得到滑動摩擦力做功與水平位移的關系，再由動能定理分析即可．

解答 解：設人在傾角為θ的斜面上滑行時摩擦力做功為 W，動摩擦因數為μ，通過的位移為S．
則W=-μmgcosθ•S=-μmg（Scosθ），Scosθ是水平位移，由圖知四個同學的水平位移相等，設為L，根據動能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得到達賽道末端的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$
因為 v₀、L相等，所以v相等，即v₁=v₂=v₃=v₄．故A正確．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵要推導出滑動摩擦力與水平位移成正比，再由動能定理分析速度關系．本題的結論要在理解的基礎上記住最好．