Question

如圖所示，長度相同的l輕桿構(gòu)成一個直角形支架，在A端固定質(zhì)量為2m的小球，B端固定質(zhì)量為m的小球，支架可繞O點在豎直面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)從OB豎直、OA水平，靜止釋放支架，下列說法中正確的是（　�。�

• A、A球到達(dá)最低點時速度為

  2 3 gl

• B、從開始到 A球到達(dá)最低點的過程中，支架對B球做的功為

  4

  3

  mgl
• C、當(dāng)支架下擺45°時（A、B兩球等高時），A球速度最大
• D、當(dāng)支架從左向右返回擺動時，A球一定能回到起始高度

Answer 1

分析：AB兩個球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得A球到達(dá)最低點時速度；對B球，根據(jù)動能定理列式求解支架對B球做的功；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式列式得到兩球速度與桿轉(zhuǎn)動角度的關(guān)系，分析速度最大的條件；對于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒分析支架從左向右返回擺動時A球達(dá)到的最高高度．

解答：解：A、A球到達(dá)最低點時，A、B兩球的速度大小為v．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得：
mg?2l-mgl=

1

2

（m+2m）v²
解得：v=

2 3 gl

，故A正確．
B、對于B球：從開始到A球到達(dá)最低點的過程中，由動能定理得：
-mgl+W=

1

2

mv²，將v=

2 3 gl

代入解得支架對B球做的功為：W=

4

3

mgl．故B正確．
C、當(dāng)支架向下轉(zhuǎn)動夾角為θ時，由機(jī)械能守恒得：
2mglsinθ-mgl（1-cosθ）=

1

2

（m+2m）v²
得：v²=

2

3

gl[（2sinθ+cosθ）-1]
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知：當(dāng)θ=90°-arctan0.5時，v最大，故C錯誤．
D、根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械守恒得知：當(dāng)支架從左向右返回擺動時，A球一定能回到起始高度，故D正確．
故選：ABD

點評：本題關(guān)鍵抓住兩個球組成的整體機(jī)械能守恒，知道兩球速度大小相等，運用數(shù)學(xué)知識分析速度最大的條件．