19.如圖所示,在坐標(biāo)系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B;在第三象限存在與y軸正方向成θ=60°角的勻強(qiáng)電場.一個(gè)粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子源在點(diǎn)P(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$a,-$\frac{1}{2}$a)時(shí)發(fā)出的粒子恰好垂直磁場邊界EF射出;將粒子源沿直線PO移動到Q點(diǎn)時(shí),所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出.不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力.求:
(1)從P發(fā)出的粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑;
(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度;
(3)PQ的長度;
(4)若僅將電場方向沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動60°角,粒子源仍在PQ間移動并釋放粒子,試判斷這些粒子第一次從哪個(gè)邊界射出磁場并確定射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍.

分析 (1)由幾何關(guān)系可明確粒子偏轉(zhuǎn)半徑;
(2)粒子先在電場中加速,后進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn),做勻速圓周運(yùn)動.先畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡,由幾何關(guān)系求解出粒子運(yùn)動的軌跡半徑,由牛頓第二定律求出粒子的速率,再由動能定理求解電場強(qiáng)度大。
(3)第二次從N點(diǎn)出發(fā)的粒子剛好不能從AB邊界離開磁場,其軌跡與AB相切,作出粒子的運(yùn)動軌跡,由幾何關(guān)系求解出粒子運(yùn)動的軌跡半徑,則可求得距離;
(4)根據(jù)粒子的運(yùn)動方向,明確粒子的軌跡,根據(jù)運(yùn)運(yùn)過程可得出射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍.

解答 解:(1)據(jù)題意畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡,
如圖1所示.由幾何關(guān)系得粒子運(yùn)動的軌跡半徑 r=$\frac{a}{cosθ}$=$\frac{a}{\frac{1}{2}}$=2a
(2)在磁場中,由洛倫茲力提供向心力,則有
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 R1=$\frac{m{v}_{1}}{Bq}$;
粒子被加速,
在電場中,由動能定理得:qE•a=$\frac{1}{2}$mv12;
聯(lián)立以上各式,解得 E=$\frac{2q{B}^{2}a}{m}$
(3)粒子源在Q點(diǎn)時(shí),運(yùn)動軌跡應(yīng)與EF相切,設(shè)OQ=d 
由幾何關(guān)系知R2=$\frac{2a}{3}$而R2=$\frac{m{v}_{2}}{Bq}$
qEd=$\frac{1}{2}$mv22
可知v2=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$
可解得d=$\frac{a}{9}$
所以PQ=OP-OQ=$\frac{8a}{9}$;
(4)若將電場方向變?yōu)榕cy軸負(fù)方向成θ=60°角,
由幾何關(guān)系可知,粒子源在PQ各點(diǎn)處,粒子經(jīng)電場加速后
到進(jìn)入磁場時(shí)的速率與原來相等,仍為v1、v2.從P、Q發(fā)
出的粒子半徑仍為R1=2a、R2=$\frac{2a}{3}$
從P發(fā)出粒子半徑大,射出點(diǎn)為N,由幾何關(guān)系知正好與EF相切.
下邊界:yN=a+2R1sin60°=a+2$\sqrt{3}$a
同理可求從Q發(fā)出的粒子從y軸射出,射出點(diǎn)為M,
上邊界:yM=$\frac{1}{9}$a+2R2sin60°=$\frac{1}{9}a$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a
即射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍[-($\frac{a}{9}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a),(a+2$\sqrt{3}$a)];
答:(1)從P發(fā)出的粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為2a;
(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為$\frac{2q{B}^{2}a}{m}$;
(3)PQ的長度為$\frac{8a}{9}$;
(4)這些粒子第一次從哪個(gè)邊界射出磁場并確定射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍為[-($\frac{a}{9}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a),(a+2$\sqrt{3}$a)];

點(diǎn)評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動,分析清楚粒子運(yùn)動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵,應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

11.在追尋科學(xué)家研究足跡的過程中,某同學(xué)為探究恒力做功和物體動能變化間的關(guān)系,采用了如圖( l )所示的“探究物體加速度與物體質(zhì)量、受力之間關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置.

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),該同學(xué)想用鉤碼的重力表示滑塊受到的合力,為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差,你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該采取的兩項(xiàng)措施是AC.
A.保證鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
B.選取打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的第1點(diǎn)與第2點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶來處理數(shù)據(jù)
C.把長木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高以平衡摩擦力
D.必須先接通電源再釋放小車
(2)如圖( 2 )所示是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶,其中 A、B、C、D、E、F 是連續(xù)的六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為 T,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離已在圖中標(biāo)出,測出小車的質(zhì)量為 M,鉤碼的總質(zhì)量為 m.從打 B 點(diǎn)到打 E 點(diǎn)的過程中,合力對小車做的功是mg(△x2+△x3+△x4),小車功能的增量是$\frac{1}{2}M{(\frac{△{x}_{4}+△{x}_{5}}{2T})}^{2}-\frac{1}{2}M{(\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T})}^{2}$(用題中和圖中的物理量符號來表示)

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12.豎直發(fā)射的火箭質(zhì)量為6×103kg,已知每秒鐘噴出氣體的質(zhì)量為200kg,若使火箭最初能得到20.2m/s2的向上加速度,則噴出氣體的速度應(yīng)為( 。
A.700m/sB.800m/sC.900m/sD.1000m/s

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7.如圖所示,理想變壓器原副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2(n1>n2),關(guān)于原副線圈的電壓、電流,下列說法中正確的是( 。
A.原副線圈的電壓相等B.原副線圈的電流相等
C.i1隨i2的增大而增大D.u2與R無關(guān),由u1、n1、n2決定

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14.中央電視臺《今日說法》欄目曾經(jīng)報(bào)道過一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故.家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場面,所幸沒有造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失,第八次則有輛卡車沖撞進(jìn)李先生家,造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案.經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查,畫出了現(xiàn)場示意圖(圖1)和道路的設(shè)計(jì)圖(圖2).有位交警根據(jù)圖1、2作出以下判斷,你認(rèn)為正確的是( 。
A.依據(jù)圖1可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎飨蛐倪\(yùn)動
B.依據(jù)圖1可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎麟x心運(yùn)動
C.依據(jù)圖2發(fā)現(xiàn)公路在設(shè)計(jì)上犯了嚴(yán)重的內(nèi)(東)高外(西)低科學(xué)性錯(cuò)誤
D.依據(jù)圖2發(fā)現(xiàn)公路在設(shè)計(jì)上犯了嚴(yán)重的外(西)高內(nèi) (東)低科學(xué)性錯(cuò)誤

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4.如圖所示,在水平面上的箱子內(nèi),兩個(gè)帶異種電荷的小球A、B用絕緣細(xì)線分別系于上、下兩邊,并且在同一豎直線上,處于靜止?fàn)顟B(tài).靜止時(shí),木盒對地面的壓力為N,細(xì)繩對B球的拉力為F.若剪斷連接B球的細(xì)線,下列說法中正確的是( 。
A.細(xì)繩剛剪斷時(shí),木盒對地面的壓力仍為N
B.細(xì)繩剛剪斷時(shí),木盒對地面的壓力為N+F
C.細(xì)繩剛剪斷時(shí),木盒對地面的壓力為N-F
D.在B向上運(yùn)動的過程中,木盒對地面的壓力大于N+F

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11.如圖所示,平行于紙面向右的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=1T.長l=1m的直導(dǎo)線中通有I=1A的恒定電流,導(dǎo)線平行于紙面與B1成60°角時(shí),發(fā)現(xiàn)其受安培力為0;而將導(dǎo)線垂直紙面放入時(shí),可測其受安培力大小為2N,則該區(qū)域同時(shí)存在的另一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小可能為( 。
A.1TB.$\sqrt{3}$TC.2TD.$\sqrt{7}$T

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8.如圖所示,正方形線圈abcd的邊長l=0.3m,直線OO′與ad邊相距$\frac{2l}{3}$,過OO′且垂直圖面的豎直平面右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場,方向垂直紙面向里,線圈在轉(zhuǎn)動時(shí)通過兩個(gè)電刷和兩個(gè)滑環(huán)與外電路連接.線圈以O(shè)O′為軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度ω=20rad/s,圖示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn).則( 。
A.線圈輸出交流電的周期為$\frac{π}{20}$s
B.流過ab邊的電流方向保持不變
C.t=$\frac{π}{20}$s時(shí),穿過線圈的磁通量為0.06Wb
D.從t=0到t=$\frac{π}{40}$s,穿過線圈磁通量的變化為0.06Wb

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9.如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,P為磁場邊界上的一點(diǎn),大量質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子,在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以速率v從P點(diǎn)射入磁場,這些粒子射出磁場時(shí)的位置均位于PQ圓弧上,且Q點(diǎn)為最遠(yuǎn)點(diǎn),已知PQ圓弧長等于磁場界周長的$\frac{1}{4}$,不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用,則該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( 。
A.$\frac{\sqrt{2}mv}{2qR}$B.$\frac{mv}{qR}$C.$\frac{mv}{2qR}$D.$\frac{\sqrt{2}mv}{qR}$

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