Question

一顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度為h，衛(wèi)星做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星受到的向心力的大小
（2）衛(wèi)星的速率
（3）衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期．

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和黃金代換式求出向心力的大�。�
（2、3）根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合黃金代換式求出衛(wèi)星的速率和周期．

解答：解：（1）根據(jù)黃金代換式得：GM=gR²     
則向心力 F=

GMm

(R+h)2

=

mgR2

(R+h)2

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，F=

GMm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

解得：v=

gR2 R+h

（3）根據(jù)萬有引力提供向心力，F=

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得：T=

4π2(R+h)3 gR2

答：（1）衛(wèi)星受到的向心力的大小為

mgR2

(R+h)2

．
（2）衛(wèi)星的速率為v=

gR2 R+h

．
（3）衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期T=

4π2(R+h)3 gR2

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，以及掌握黃金代換式GM=gR²．