Question

如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：

（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t；

（2）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大小。

Answer 1

（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有

                                                                                   ①

解得                                                                                             ②

（2）設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v₁，把球A沖進(jìn)軌道最低點(diǎn)時(shí)的重力勢能定為0，由機(jī)械能守恒定律知                                                                                  ③

設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v₂，由動(dòng)量守恒定律知                   ④

飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有                       ⑤

綜合②③④⑤式得