如圖所示，在xoy坐標系第一象限內有勻強磁場，磁場區(qū)域上邊界剛好與直線y=a重合，磁感應強度為B。一個帶正電的離子在坐標為（a，0）的A點以某一速度進入磁場區(qū)域，進入磁場時速度方向與x軸正向夾角為30°，離子質量為m，帶電量為q。不計離子重力。

（1）若離子離開磁場時位置坐標為（a，a ）的C點，求離子運動的速度大小？
（2）當離子進入磁場的速度滿足什么條件時可使離子在磁場區(qū)域運動的時間最長？并求出最長時間是多少？
（1）（2）  

試題分析：(1)若離子從y軸離開磁場區(qū)域時，其運動軌跡如圖1所示，

由幾何關系得軌跡半徑為
又離子在磁場中
得 
（2）離子在磁場中    得
運動的周期為            聯(lián)立得 
若為離子運動軌跡對應的圓心角，則離子在磁場中的運動時間為

則離子在磁場中的運動時間與離子的速度大小無關，與軌跡的圓心角有關。如圖2，

只有當離子從x軸離開磁場（即離子既不從磁場的上邊界離開磁場，也不從y軸離開磁場）時，離子運動軌跡的圓心角最大。由幾何關系，最大圓心角為。
①若離子剛好不能從磁場區(qū)域上邊界離開磁場，則軌跡恰好與上邊界相切，如圖3，由幾何關系
得，其軌跡半徑為
②若離子剛好不能從y軸離開磁場，則軌跡與y軸相切，如圖4，由幾何關系R2+R2sin30°=a得，其軌跡半徑為R2=
綜上所述，要使離子從x軸離開磁場，則其軌跡半徑必須滿足R＜R1，且R＜R2，即R＜
即要使離子能在磁場中運動時間最長，則離子運動的速度必須滿足

運動的最長時間為t=
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A．B．C．D．

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A．粒子有可能打到A點
B．以θ＝60°飛入的粒子在磁場中運動時間最短
C．以θ<30°飛入的粒子在磁場中運動的時間都相等
D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

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A．a(chǎn)、b均帶正電
B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短
C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短
D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近

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（1）帶電粒子進入磁場時的速度大小和方向。
（2）電場強度與磁感應強度大小之比
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求：(1)B球被碰后的速度大小。
(2)A球射入點M到N的距離。
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