Question

18．某研究小組用如圖甲所示的裝置測量滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數．實驗步驟：

（1）用游標卡尺測量出固定于滑塊上的遮光條的寬度d，在桌面上合適位置固定好彈簧和光電門，將光電箱與數字計時器（圖中未畫出）連接．
（2）用滑塊把彈簧壓縮到某一位置，測量出滑塊到光電門的距離x．釋放滑塊，測出滑塊上的遮光條通過光電門所用的時間t，則此時滑塊的速度v=$\frac5uyh4rf{t}$．
（3）通過在滑塊上增減砝碼來改變滑塊的質量m，仍用滑塊將彈簧壓縮到（2）中的位置，重復（2）的操作，得出一系列滑塊質量m與它通過光電門時的速度v的值．根據這些數值，作出v²-$\frac{1}{m}$圖象如圖乙所示．已知當地的重力加速度為g．由圖象可知，滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數μ=$\frac{2gx}$，繼續(xù)分析這個圖象，還能求出的物理量是每次彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為E_P=$\frac{2a}$．
（4）另一位同學認為，如果桌面足夠長，即使沒有光電門和數字計算器，也可完成測量，他的設想是：讓滑塊在桌面滑行直至停止，測出滑塊的滑行距離x，改變滑塊質量，仍將彈簧壓縮到相同程度，多次重復測量，得出一系列的m和x數據，通過處理這些數據即可測出滑塊與水平桌面間的動摩擦因數，你認為，他的這個方案不能（選填“能”或“不能”）完成測量任務，理由是由能量守恒有μm₁gx₁=μm₂gx₂，可見動摩擦因數消去．

Answer 1

分析 （2）由平均速度與瞬時速度的關系可求得瞬時速度；
（3）對運動過程由能量守恒定律可明確v²-$\frac{1}{m}$的關系，結合圖象即可求得動摩擦因數，同時通過分析可明確能求出的物理量；
（4）對該同學提出的假設進行分析，由動能定理可明確方案是否可行，從而可解決．

解答 解：（2）經過光電門的速度可以由經過光電門時的平均速度表示，故v=$\fracyodmve6{t}$；
   （3）對運動過程由能量守恒定律可知：
E_P=μmgx+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v²=2E_P$\frac{1}{m}$-2μgx
將公式與圖乙對照可知，E_P=$\frac{2a}$，
-b=-2μgx，即μ=$\frac{2gx}$；
那么每次彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為E_P=$\frac{2a}$，
（4）不能．  
設兩次實驗時滑塊的質量分別為m₁和m₂，滑行的距離分別為x₁和x₂，
由能量守恒有μm₁gx₁=μm₂gx₂，可見動摩擦因數消去，不能得出動摩擦因數．    
故答案為：（2）$\frac9s99baj{t}$；（3）$\frac{2gx}$，每次彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為E_P=$\frac{2a}$；（4）不能，由能量守恒有μm₁gx₁=μm₂gx₂，可見動摩擦因數消去．

點評 解決本題的關鍵掌握直尺的讀數方法，注意是否估讀；同時掌握極限的思想在物理中的運用，即極短時間內的平均速度等于瞬時速度的大小．