Question

20．如圖所示，物塊質(zhì)量m=3kg，以速度v=2m/s水平滑上一靜止的平板車，平板車質(zhì)量M=12kg，物塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，其他摩擦不計（g取10m/s²），求：
（1）物塊相對平板車靜止時物塊的速度；
（2）要使物塊在平板車上不滑下，平板車至少多長．

Answer 1

分析 （1）物塊與平板車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出物塊的速度．
（2）由動量定理可以求出物塊的運動時間．由勻變速直線運動的平均速度公式求出物塊與平板車的位移，然后求出平板車的最小長度．

解答 解：（1）物塊與平板車組成的系統(tǒng)動量守恒，以物塊與普遍車組成的系統(tǒng)為研究對象，以物塊的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv=（M+m）v′，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=0.4m/s；
（2）對物塊由動量定理得：-μmgt=mv′-mv，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.8s；
物塊在平板車上做勻減速直線運動，平板車做勻加速直線運動，由勻變速運動的平均速度公式，
對物塊：s₁=$\frac{v+v′}{2}$t，
對平板車：s₂=$\frac{v′}{2}$t，
物塊在平板車上滑行的距離：△s=s₁-s₂，
代入數(shù)據(jù)解得：△s=0.8s，
要使物塊在平板車上不滑下，平板車至少長0.8m．
答：（1）物塊相對平板車靜止時物塊的速度為0.4m/s；
（2）要使物塊在平板車上不滑下，平板車至少長0.8m．

點評 本題考查了求出速度、運動時間與車的長度問題，分析清楚運動過程、應(yīng)用動量守恒定律與動量定理、運動學(xué)公式即可正確解題．