Question

如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內(nèi)，空間內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在＞O的空間內(nèi)有沿軸正方向的勻強電場，場強的大小為E，一個帶正電的油滴經(jīng)過圖中軸上的A點，恰好能沿著與水平方向成θ=30°角斜向下的直線做勻速運動，經(jīng)過y軸上的B點進入＜O的區(qū)域，要使油滴進入＜O區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，需在＜O區(qū)域內(nèi)另加一勻強電場。若帶電油滴做圓周運動通過軸上的C點，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：

(1)油滴運動速度的大小；

(2)在＜0區(qū)域所加電場的大小和方向；

(3)油滴從B點運動到C點所用時間及OA的長度。

(4)畫出油滴運動的軌跡

Answer 1

(1)油滴從A運動到B的過程中，油滴受重力、電場力和洛侖茲力作用(圖所示)而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件可知 …①   …②

聯(lián)立①②可得油滴運動速度大小為：

(2)使油滴在x<0的區(qū)域做勻速圓周運動，則油滴的重力與所受的電場力平衡，洛侖茲力提供油滴做圓周運動的向心力。所以有: …③   又 …④

  聯(lián)立③④可得：，方向豎直向上。

(3)如圖所示，連接BC，過B作AB垂線交軸于O′點，因為=30°，所以在△ABO′中，∠AO′B=60°，又OA=OC，故∠OCB==30°，所以∠CBO′=30°，O′C=O′B，則即O′為油滴做圓周運動的圓心。

 設(shè)油滴做圓周運動的半徑為R，周期為T，則 …⑤

 運動周期：  …⑥

 由于∠CO′B=120°，油滴從B運動到C的時間為= …⑦

 又∠O′BO=30°,所以,

所以,即=