Question

4．一個靜止的${\;}_{90}^{230}$Th核發(fā)生α衰變生成${\;}_{88}^{226}$Ra，放出α粒子的運動速度為v₀．已知一個核子的質(zhì)量為m，真空中的光速為c．設(shè)衰變過程中放出的能量全部轉(zhuǎn)化成動能．求：
（1）寫出衰變方程；
（2）${\;}_{88}^{226}$Ra核的運動速度；
（3）衰變過程中的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程；
（2）根據(jù)動量守恒定律求出反沖速度；
（3）再根據(jù)能量守恒求出釋放的核能．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒與電荷數(shù)守恒，寫出該衰變方程為：${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{88}^{226}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He
（2）設(shè)鐳核的反沖速度大小為v，選取α運動的方向為正方向，由動量守恒定律，得：
0=mv₀+Mv              
所以：v=$-\frac{m{v}_{0}}{M}=-\frac{4{v}_{0}}{226}=-\frac{2}{113}{v}_{0}$，負號表示速度的方向與α粒子運動的方向相反
（3）由質(zhì)能方程：△E=△mc²
所以：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}$
聯(lián)立得：△m=$\frac{230m{v}_{0}^{2}}{113{c}^{2}}$
答：（1）衰變方程為${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{88}^{226}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）${\;}_{88}^{226}$Ra核的運動速度大小為$\frac{2{v}_{0}}{113}$，方向與α粒子運動的方向相反；
（3）衰變過程中的質(zhì)量虧損為$\frac{230m{v}_{0}^{2}}{113{c}^{2}}$．

點評 核反應(yīng)遵守的基本規(guī)律有動量守恒和能量守恒，書寫核反應(yīng)方程式要遵循電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒．