Question

10．電路如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=24V，內(nèi)電阻r=2Ω，電阻R₁=4Ω，R₂=10Ω，R₃=6Ω，R₄=3Ω．當(dāng)在A、B間接入一個(gè)電壓表時(shí)，電壓表的讀數(shù)為多大？當(dāng)在A、B間接入一個(gè)電流表時(shí)，電流表的讀數(shù)為多大？

Answer 1

分析 電壓表在接入電路中相當(dāng)于開路，電流表接入電路時(shí)相當(dāng)于短路，根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律將電路簡(jiǎn)化，根據(jù)歐姆定律可求得兩種情況下的電表的示數(shù)

解答 解：（1）接入伏特表，A、B處斷路，整個(gè)電路結(jié)構(gòu)為：R₁、R₃串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，然后與R₄串聯(lián)．
R₁、R₃串聯(lián)后與R₂并聯(lián)的總電阻為：R₁₂₃=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2+}{R}_{3}}$=$\frac{（4+6）×10}{4+6+10}$=5Ω，R₄=3Ω，
整個(gè)外電路的總電阻為R=R₁₂₃+R₄=8Ω
總電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{24}{8}$A=3A
R₄的電壓為：U₄=IR₄=3×3V=9V
并聯(lián)部分電壓的電壓為：U_并=E-I（R₄+r）=24-3×（3+2）=9V
R₃的電壓為：U₃=9×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$9×\frac{6}{4+6}$=5.4V
故伏特表的讀數(shù)為：U=U₃+U₄=14.4V
（2）接上安培表時(shí)，R₄、R₃并聯(lián)后與R₂串聯(lián)，然再與R₁并聯(lián)．安培表測(cè)量通過R₁、R₃的總電流．
外電路總電阻為：R′=$\frac{{（R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}）{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}$=3Ω
總電流為：I′=$\frac{E}{R′+r}$=4.8A
R₁的電壓為：U₁=E-I′r=24-2×4.8=19.2V
R₁的電流為：I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{19.2}{4}$=4.8A
R₄、R₃并聯(lián)電壓為：U_并′=19.2×$\frac{\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}{{R}_{2}+\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}}$=3.2V
R₃的電流為：I₃=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{3}}$=$\frac{3.2}{6}$=0.53A
故安培表的讀數(shù)為：I_A=I₃+I₁=5.33A
答：a、b間接上伏特表的讀數(shù)是14.4V，接上安培表的讀數(shù)5.33A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確理想電表的特點(diǎn)，知道電壓表在接入電路中相當(dāng)于開路，電流表接入電路時(shí)相當(dāng)于短路，從而準(zhǔn)確把握電表所測(cè)量的值與電路中電壓和電流的關(guān)系．