Question

在光滑的水平地面上，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的豎直分界線，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向，以速度υ從位置Ⅰ開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ（環(huán)直徑剛好與分界線PQ重合）時(shí)，圓環(huán)的速度為

1

2

v，則下列說法正確的是（　�。�

• A．圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ時(shí)電功率為

  B2a2υ2

  R

• B．圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ時(shí)加速度為

  4B2a2υ2

  mR

• C．從位置Ⅰ環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過程，通過圓環(huán)截面的電荷量為

  πBa2

  R

• D．從位置Ⅰ環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的過程，回路產(chǎn)生的電能為

  3

  4

  mυ²

Answer 1

分析：當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到PQ時(shí)，左右半圓均切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，由右手定值可以判斷順時(shí)針方向，且切割的有效長(zhǎng)度均為2a，所以電動(dòng)勢(shì)4Ba

v

2

；由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得通過截面的電量；

解答：解：A、當(dāng)直徑與邊界線重合時(shí)，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2B×2a×

v

2

=2Bav；圓環(huán)中的電功率P=

E2

R

=

4B2a2v2

R

，故A錯(cuò)誤；
B、此時(shí)圓環(huán)受力F=2BI×2a=2B

Bav

R

×2a=

4B2a2v

R

，由牛頓第二定律可得，加速度a=

F

m

=

4B2a2v

mR

，故B錯(cuò)誤；
C、電路中的平均電動(dòng)勢(shì)

.

E

=

△Φ

△t

=

Bπa2

△t

，則電路中通過的電量Q=I△t=

. E

R

△t=

πBa2

R

，故C正確；
D、此過程中產(chǎn)生的電能等于電路中的熱量，也等于外力所做的功，則一定也等于動(dòng)能的改變量，故E=

1

2

mv²-

1

2

m（

v

2

）2=

3

8

mv²，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路運(yùn)算、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值與平均值應(yīng)用等．關(guān)鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動(dòng)切割的有效長(zhǎng)度、瞬時(shí)值與平均值．