Question

【題目】如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時速率為v0 ， 方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y=﹣2h處的P3點(diǎn)．不計(jì)重力．求

（1）電場強(qiáng)度的大�。�
（2）粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子從P1到P2的時間為t，電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，

由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式有：

v0t=2h ①

qE=ma ②

③

聯(lián)立①②③式可得：

答：電場強(qiáng)度的大小為 ．

（2）解：粒子到達(dá)P2時速度方向決定粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（與x軸的夾角）為θ，

v12=2ah

θ=45°

所以粒子是垂直P2 P3的連線進(jìn)入磁場的，P2 P3是粒子圓周運(yùn)動軌跡的直徑，速度的大小為

答：粒子到達(dá)P2時速度的大小為 ，與x軸成45°夾角；

（3）解：設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可知是r= ，

由牛頓第二定律

所以 =

如圖是粒子在電場、磁場中運(yùn)動的軌跡圖

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ．

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式即可求出電場強(qiáng)度；（2）粒子到達(dá)P2時速度方向決定粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式即可求解；（3）粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．