Question

糧食儲存?zhèn)}庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示．已知某倉庫的傳送帶長度為15m，與水平面的夾角為30°，在電動機的帶動下，傳送帶以2.5m/s的恒定速率向斜上方運送麻袋．設(shè)每個麻袋的總質(zhì)量為80kg，與傳送帶的動摩擦因數(shù)為

3

2

，傳送帶的移動速率保持不變，每個麻袋放置傳送帶最底端時初速度為0（g取10m/s²）．
（1）每一個麻袋從傳送帶最底端運送到頂端所用時間為多少？
（2）傳送帶對每個麻袋做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）每個麻袋放置傳送帶最底端時初速度為0，麻袋受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出麻袋的速度與傳送帶相同時所用時間，由位移公式求出此過程的位移，再求出麻袋勻速運動到頂端的時間．求出總時間．
（2）根據(jù)動能定理求出傳送帶對每個麻袋做的功．

解答：解：由牛頓第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
得a=g（μcosθsinθ）
代入解得a=2.5m/s²
設(shè)麻袋從放到傳送帶上到速度與傳送帶相同所經(jīng)歷的時間為t₁，則有v=at₁，
得t1=

v

a

=1s
麻袋勻加速運動的位移為x1=

1

2

a

t

2 1

=1.25m
麻袋勻速運動的位移x₂=L-x₁=13.75m
勻速運動的時間t2=

x2

v

=5.5s
所以每一個麻袋從傳送帶最底端運送到頂端所用時間為
t=t₁+t₂=6.5s
（2）麻袋從底端到頂端的過程，根據(jù)動能定理得
   W-mgLsin30°=

1

2

mv2
傳送帶對每個麻袋做的功為W=mgLsin30°+

1

2

mv2=6250J
答：
（1）每一個麻袋從傳送帶最底端運送到頂端所用時間為6.5s．
（2）傳送帶對每個麻袋做的功為6250J．

點評：物體在傳送帶上運動的問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運動情況，通過計算進行分析．