Question

5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質量將是地球質量的幾倍？

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，結合質量和密度的關系求出重力加速度與星球半徑的表達式，通過重力加速度之比求出半徑之比，從而得出質量之比．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
又M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
則g=$\frac{4}{3}ρGπR$，
因為星球表面的重力加速度是地面重力加速度的4倍，密度相等，則星球的半徑是地球半徑的4倍，
根據M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$知，星球質量是地球質量的64倍．
答：星球的質量將是地球質量的64倍．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一重要理論，通過重力加速度之比得出星球半徑之比是解決本題的突破口．