Question

17．如圖所示，某工廠要把貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）由斜面的頂端運(yùn)送到底端，為保證貨物的安全，斜面上光滑區(qū)域與粗糙區(qū)域（粗糙程度相同）交替出現(xiàn)，各區(qū)域?qū)挾染�相等，已知斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，傾角為θ．貨物從斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)斜面底端B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．求：
（1）貨物與粗糙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）每段光滑區(qū)域的寬度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理列式可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）要保證貨物到達(dá)底部的速度為零，由題意可知，只能是在光滑面上加速，在粗糙面上減速，且到達(dá)下一下光滑面上速度恰好為零；對(duì)其中一個(gè)光滑面進(jìn)行分析，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得其寬度．

解答 解：（1）全過(guò)程用動(dòng)能定理
mgLsinθ-μmg$\frac{L}{2}$cosθ=0
解得：μ=2tanθ
（2）據(jù)題意，可設(shè)斜面有n個(gè)光滑區(qū)域，n個(gè)粗糙區(qū)域，貨物在每個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′
每一光滑面的長(zhǎng)度x=$\frac{L}{2n}$
經(jīng)過(guò)的時(shí)間t′=$\frac{t}{2n}$
由牛頓第二定律可知：
a=gsinθ
由位移公式可知：
x=$\frac{1}{2}$a（t′）²
解得  x=$\frac{2{L}^{2}}{{t}^{2}gsinθ}$
答：（1）貨物與粗糙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2tanθ；
（2）每段光滑區(qū)域的寬度為$\frac{2{L}^{2}}{{t}^{2}gsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確題意，能分析出物體真實(shí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律求解即可．