Question

如圖甲，圓形玻璃平板半徑為r，離水平地面的高度為h，一質(zhì)量為m的小木塊放置在玻璃板的邊緣，隨玻璃板一起繞圓心O在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．

（1）若勻速圓周運動的周期為T，求木塊的線速度和所受摩擦力的大�。�
（2）緩慢增大玻璃板的轉(zhuǎn)速，最后木塊沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出，落地點與通過圓心O的豎直線間的距離為s，俯視圖如圖乙．不計空氣阻力，重力加速度為g，試求木塊落地前瞬間的動能．

Answer 1

分析：根據(jù)向心力公式求解木塊所受摩擦力的大小，木塊沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出后做平拋運動，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移，根據(jù)豎直方向求出運動的時間，進(jìn)而求出平拋運動的初速度，根據(jù)動能定理即可求解木塊落地前瞬間的動能．

解答：解：（1）根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律可得木塊的線速度大小v=

2πr

T

木塊所受摩擦力等于木塊做勻速圓周運動的向心力Ff=m(

2π

T

)2r
（2）木塊脫離玻璃板后在在豎直方向上做自由落體運動，有h=

1

2

gt2
在水平方向上做勻速運動，水平位移x=vt
x與距離s、半徑r的關(guān)系s²=r²+x²
木塊從拋出到落地前機(jī)械能守恒，得Ekt=

1

2

mv2+mgh
由以上各式解得木塊落地前瞬間的動能Ekt=mg(

s2-r2

4h

+h)
答：（1）若勻速圓周運動的周期為T，木塊的線速度和所受摩擦力的大小為m(

2π

T

)2r．
（2）緩慢增大玻璃板的轉(zhuǎn)速，最后木塊沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出，落地點與通過圓心O的豎直線間的距離為s，俯視圖如圖乙．不計空氣阻力，重力加速度為g，木塊落地前瞬間的動能為mg(

s2-r2

4h

+h)．

點評：本題主要考查了向心力公式、平拋運動基本公式、動能定理的應(yīng)用，解題時注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，難度適中．