Question

某種加速器的理想模型如圖甲所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b，兩極板間電壓U_ab的變化圖象如圖乙所示，電壓的最大值為U₀、周期為T₀，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強磁場。若將一質量為m₀、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場，在磁場中運行時間T₀后恰能再次從a孔進入電場加速，現(xiàn)該粒子的質量增加了。（粒子在兩極板間的運動時間不計，兩極板外無電場，不考慮粒子所受的重力）
(1)若在t=0時將該粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時的動能；
(2)現(xiàn)要利用一根長為L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場中時管內(nèi)無磁場，忽略其對管外磁場的影響），使圖甲中實線軌跡（圓心為O）上運動的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請在圖上的相應位置處畫出磁屏蔽管；
(3)若將電壓u_ab的頻率提高為原來的2倍，該粒子應何時由板內(nèi)a孔處靜止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲 得最大動能？最大動能是多少？

Answer 1

解：(1)質量為m₀的粒子在磁場中作勻速圓周運動，有：

則
當粒子的質量增加了，其周期增加
則根據(jù)題圖乙可知，粒子第一次的加速電壓u₁=U₀
粒子第二次的加速電壓
射出時的動能E_k2=qu₁+qu₂
解得：
(2)磁屏蔽管的位置如圖所示

(3)在u_ab>0時，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù)
，得N=25
分析可得，粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多，且u=U₀時也被加速的情況時，最終獲得的動能最大
粒子由靜止開始加速的時刻
最大動能
解得：