Question

質(zhì)量M=20千克的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.04，在木楔傾角θ=30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0千克的物塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)物塊滑行的距離s=2.8m時(shí)，它的速度v=2.8m/s，在這過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）地面對(duì)木楔的支持力的大小．

Answer 1

分析：根據(jù)速度位移公式求出物塊的加速度，通過(guò)牛頓第二定律求出物塊所受的支持力和摩擦力的大小，然后隔離對(duì)木楔分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出地面對(duì)木楔的摩擦力和支持力的大�。�

解答：解：由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式v²=2as，得物塊沿斜下滑的加速度為：
a=

v2

2s

=

2．82

2×2.8

=1.4m/s²，
由于a＜g sinθ=5m/s²，可知物塊受到摩擦力作用
分析物塊受力，它受三個(gè)力，如圖所示，對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
mgsinθ-f₁=ma
mgcosθ-N₁=0

分析木楔受力，它受五個(gè)力作用，如圖所示．對(duì)于水平方向，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
f₂+f₁cosθ-N₁sinθ=0
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力

f₂=N₁sinθ-f₁cosθ=mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ
故f2=1×1.4×

3

2

N=1.21N．
此力的方向與圖中所設(shè)的一致（由C指向B的方向）
（2）對(duì)于木楔在豎直方向，由平衡條件得
N₂-Mg-N₁cosθ-f₁sinθ=0
故：N₂=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ
=（M+m）g-masinθ
=(20+1)×10N-1×1.4×

1

2

N=209.3N
答：（1）地面對(duì)木楔的摩擦力的大小為1.21N，方向水平向左．
（2）地面對(duì)木楔的支持力的大小為209.3N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．