Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，其所在平面與水平面間的夾角為θ=300，兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開(kāi)關(guān)S1、S2分別與電阻和電容器相連。一根質(zhì)量為m、電阻忽略不計(jì)的金屬棒放在導(dǎo)軌上,金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好,金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=.一根不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩一端栓在金屬棒中間,另一端跨過(guò)定滑輪與一質(zhì)量為4m的重物相連,金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導(dǎo)軌所在平面內(nèi)且與兩導(dǎo)軌平行,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上,導(dǎo)軌電阻不計(jì).初始狀態(tài)用手托住重物使輕繩恰好處于伸長(zhǎng)狀態(tài),不計(jì)滑輪阻力,已知重力加速度為g,試分析:

(1)若S1閉合、S2斷開(kāi)，由靜止釋放重物，求重物的最大速度Vm

(2)若S1斷開(kāi)、S2閉合，從靜止釋放重物開(kāi)始計(jì)時(shí)，求重物的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】（1）S1閉合,S2斷開(kāi)時(shí),M由靜止釋放后拉動(dòng)金屬棒沿導(dǎo)軌向上做加速運(yùn)動(dòng),金屬棒受到沿導(dǎo)軌向下的安培力作用,設(shè)最大速度為,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

感應(yīng)電流

當(dāng)金屬棒速度最大時(shí)有:

FN=mgcos300

解得:

(2) S1斷開(kāi)、S2閉合時(shí),設(shè)從釋放M開(kāi)始經(jīng)時(shí)間t金屬棒的速度大小為,加速度大小為a,通過(guò)金屬棒的電流為，金屬棒受到的安培力，方向沿導(dǎo)軌向下，設(shè)在時(shí)間到內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為， 也是平行板電容器在到內(nèi)增加的電荷量，

則

設(shè)繩中拉力為T，由牛頓第二定律，對(duì)金屬棒有：

對(duì)M有：

解得：

可知重物做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，