Question

19．總質(zhì)量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，試根據(jù)圖象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大�。�
（2）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間．
（3）估算運動員下落18s時離地的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度，由幾何知識可以算出加速度a．
（2）在14s內(nèi)運動員做變速運動，可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運動員下落的高度，14s后運動員做勻速運動，得到位移，即可求得時間，從而求出總時間．
（3）可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算18s內(nèi)運動員下落的高度．

解答 解：（1）從圖中可以看出，在t=2 s之前運動員做勻加速運動，其加速度大小為 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{16}{2}$m/s²=8m/s²
設(shè)此過程中運動員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有 mg-f=ma
得 f-m=（g-a）=80×（10-8）N=160 N
（2）從圖中估算得出運動員在14s內(nèi)下落的高度等于圖線與時間軸所圍的面積大小，面積可以通過估算得到，估算時超過半格算一格，小于半格舍去．每格面積為4m²，14s內(nèi)數(shù)得的格數(shù)大約為40格，所以14s內(nèi)運動員下落的高度為：
   h=40×2×2m=160m．
14 s后運動員做勻速運動的時間為 t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{500-160}{6}$s≈57s
運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間 t_總=t+t′=（14+57）s=71s
（3）運動員18s內(nèi)下落的高度為 h′=h+6×4=184m
下落18s時離地的高度 h″=H-h′=500m-184m=316m
答：
（1）t=1s時運動員的加速度為8m/s²，所受阻力的大小為160N；
（2）運動員從飛機上跳下到著地的總時間為71s．
（3）下落18s時離地的高度為316m．

點評 該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數(shù)方格的個數(shù)來估算．