Question

某星球的半徑是地球的2倍，質(zhì)量為地球的8倍，該星球表面的自由落體加速度是多大？該星球的第一宇宙速度是多大？

Answer 1

分析：求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應(yīng)該根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)計(jì)算．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．
根據(jù)等式表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較．

解答：解：忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：
mg=

GMm

R2

g=

GM

R2

星球的半徑是地球的2倍，質(zhì)量為地球的8倍，
所以

g星

g地

=

8 22

1 12

=2
已知地球表面的自由落體加速度是10m/s²，所以星球表面的自由落體加速度是20m/s²．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

星球的半徑是地球的2倍，質(zhì)量為地球的8倍，
所以該星球與地球第一宇宙速度之比：

v星

v地

=

8 2

1 1

=2
已知地球的第一宇宙速度是7.9km/s，所以星球的“第一宇宙速度”是15.8km/s．
答：該星球表面的自由落體加速度是20m/s²，該星球的第一宇宙速度是15.8km/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度和重力加速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！