Question

如圖所示，兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN₀段與QQ₀段平行，位于與水平面成傾角37°的斜面內(nèi)，且MNN₀與PQQ₀均在豎直平面內(nèi)．在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面和斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T．a(chǎn)b和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導(dǎo)軌上，ab置于傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．從t=0時(shí)刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)（ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，且垂直于水平導(dǎo)軌），cd受到F=0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．（sin37°=0.6）
（1）求流過(guò)cd棒的電流強(qiáng)度I_cd隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系：
（2）求ab棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的速度v_ab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）求從t=0時(shí)刻起，1.0s內(nèi)通過(guò)ab棒的電荷量q；
（4）若t=0時(shí)刻起，l.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時(shí)間內(nèi)cd棒產(chǎn)生的焦耳熱Q_cd．

Answer 1

分析：（1）對(duì)CD棒進(jìn)行受力分析，寫出平衡方程．（2）ab上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv，先求出電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化，再求v隨時(shí)間的變化．（3）通過(guò)ab棒的電荷量q=

.

I

t=

△φ

R

．

解答：解：（1）cd棒處于平衡狀態(tài)，沿斜面的方向：F+Fcd=mgsin370
又：F_cd=BI_cdL
得：I_cd=0.5t（A）
（2）ab棒中的電流：I_ab=I_cd=0.5t（A）
則回路中電源的電動(dòng)勢(shì)：E=I_cdR_總
ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_ab
解得：ab棒的速度：v_ab=8t
所以．a(chǎn)b棒做初速度為0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）由上公式可知，ab棒的加速度：a=8m/s，1.0s內(nèi)的位移為：S=

1

2

at2=

1

2

×8×1．02=4m
根據(jù)：φ

.

I

=

E

R總

=

△φ

R總t

=

BLS

R總t

得：q=

.

I

t=

BLS

R總

=0.25c
（4）t=1.0s時(shí)，ab棒的速度：v_ab=8t=8m/s
根據(jù)動(dòng)能定理：W-W安=

1

2

mv2-0
1.0s內(nèi)克服安培力做的功：W安=W-

1

2

mv2=16-

1

2

×0.1×82=12.8J
即，回路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=W_安=12.8J
cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱和ab產(chǎn)生的熱相等，故：Qcd=

1

2

Q=6.4J．
答：（1）流過(guò)cd棒的電流強(qiáng)度I_cd隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系Icd=0.5t；（2）ab棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的速度v_ab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系v_ab=8t；
（3）1.0s內(nèi)通過(guò)ab棒的電荷量是0.25c；（4）cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱是6.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的應(yīng)用、流過(guò)導(dǎo)體棒的電量，和在電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的考查非常全面．解決這類題目，要求有較強(qiáng)的綜合能力．屬于較難的題目．