Question

如圖，板間距為d、板長為4d的水平金屬板A和B上下正對放置，并接在電源上．現(xiàn)有一質量為m、帶電量+q的質點沿兩板中心線以某一速度水平射入，當兩板間電壓U=U，且A接負時，該質點就沿兩板中心線射出；A接正時，該質點就射到B板距左端為d的C處．取重力加速度為g，不計空氣阻力．
（1）求質點射入兩板時的速度；
（2）當A接負時，為使帶電質點能夠從兩板間射出，求：兩板所加恒定電壓U的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當兩板間電壓U=U，且A接負時，質點沿兩板中心線射出，做勻速直線運動，由平衡條件可得出板間電壓與重力的關系；A接正時，該質點做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由圖看出，偏轉距離等于，水平位移等于d，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式可求出質點射入兩板時的速度．
（2）當A接負時，為使帶電質點能夠從兩板間射出，當質點恰好從下板右邊緣射出時，電壓最小，當質點恰好從上板右邊緣射出時，電壓最大，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．
解答：解：（1）當兩板加上U電壓且A板為負時，有：
  …①
A板為正時，設帶電質點射入兩極板時的速度為v，向下運動的加速度為a，經(jīng)時間t射到C點，有：
  +mg=ma…②
又水平方向有  d=vt…③
 豎直方向有 =…④
由①②③④得：…⑤
（2）要使帶電質點恰好能從兩板射出，設它在豎直方向運動的加速度為a₁、時間為t₁，應有：
  =…⑥
  t₁=…⑦
由⑥⑦⑧得：a₁=…⑧
若a₁的方向向上，設兩板所加恒定電壓為U₁，有：
  …⑨
若a₁的方向向下，設兩板所加恒定電壓為U₂，有：
  mg-=ma₁…⑩
⑧⑨⑩解得：U₁=，U₂=
所以，所加恒定電壓范圍為：＞U＞．
答：（1）求質點射入兩板時的速度為；
（2）當A接負時，為使帶電質點能夠從兩板間射出，兩板所加恒定電壓U的范圍為＞U＞．
點評：本題質點在電場和重力場中復合場中做類平拋運動，研究方法與平拋運動類似，由牛頓第二定律和運動學結合處理．