Question

19．如圖所示，小球a從光滑曲面上的A點由靜止釋放，當小球a運動到水平軌道上的C點時恰好與通過繃緊的細線懸掛的小球b發(fā)生正碰并粘在一起，已知小球a、b的質量均為m，曲面高度和細線長度均為h，細線能承受的最大拉力為2.5mg，C點到地面的高度也為h．
（1）求碰后瞬間兩球的共同速度大小．
（2）碰后細線是否會斷裂？若不斷裂求兩球上升的最大高度；若斷裂求落地點到C點的水平位移．

Answer 1

分析 （1）先研究a球沿曲面下滑的過程，由機械能守恒定律可以求出小球a運動到C點時的速度；再研究碰撞過程，由動量守恒定律求出碰撞后兩球的共同速度．
（2）由牛頓第二定律求出碰后細線的拉力，與最大拉力比較，判斷細線是否斷裂．若斷裂，再由平拋運動的規(guī)律求水平位移．

解答 解：（1）設a球剛運動到C點時速度為v_C，a球下滑過程中機械能守恒，由機械能守恒得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_C=$\sqrt{2gh}$
設碰后瞬間兩球的共同速度為v，a、b兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以a球的初速度方向為正方向，由動量守恒得：
  mv_C=（m+m）v
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$
（2）設碰后瞬間細線的拉力為T，由牛頓第二定律得：
  T-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{h}$
解得：T=3mg＞2.5mg，所以細線會斷裂，斷裂后做平拋運動，則有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    x=vt
解得 x=h
答：
（1）碰后瞬間兩球的共同速度大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$．
（2）碰后細線會斷裂，落地點到C點的水平位移為h．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，抓住每個過程的物理規(guī)律是關鍵，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．