Question

13．如圖所示，空間存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，磁場(chǎng)的邊界如圖1所示，在光滑絕緣水平面內(nèi)有一長(zhǎng)方形金屬線框，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=0.2m，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=0.75m（小于磁場(chǎng)寬度），線框質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.1Ω，在一水平向右的外力F作用下，線框一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²，ab邊到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)線框的速度v₀=1m/s，不計(jì)空氣阻力．
（1）若線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中外力F做功為W_F=0.27J，求在此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（2）以ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在圖2中畫出ab邊出磁場(chǎng)之前，外力F隨時(shí)間t變化的圖象（標(biāo)出必要的坐標(biāo)值并寫出相關(guān)計(jì)算公式）．

Answer 1

分析 （1）線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-速度公式求出cd即將進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度，由能量守恒定律可以求出線框產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動(dòng)勢(shì)，有歐姆定律求出電流，然后結(jié)合安培力的公式以及牛頓第二定律即可求出拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系．

解答 解：（1）線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd即將進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：$2a{L}_{2}={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s
拉力做的功轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能以及產(chǎn)生的焦耳熱，由能量守恒定律得：W_F=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.12J；
（2）ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：E₀=BL₁v₀=0.5×0.2×1=0.1V
安培力：${F}_{安0}=B{L}_{1}•\frac{{E}_{0}}{R}=0.5×0.2×\frac{0.1}{0.1}=0.1$N
開始時(shí)的拉力：F₀=ma+F_安0=0.1×2+0.1=0.3N
設(shè)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間為t₀，則：${L}_{2}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₀=0.5s
在0.5s內(nèi)線框內(nèi)有感應(yīng)電流，設(shè)經(jīng)過t s時(shí)刻線框的速度為v，則：v=v₀+at
電動(dòng)勢(shì)：E=BL₁v
拉力：$F=ma+B{L}_{1}•\frac{E}{R}$=$ma+\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}+at）}{R}$=0.1×2+（0.1+0.2t）
可知，拉力F與時(shí)間t成線性關(guān)系；當(dāng)t=0.5s開始：F=0.4N
當(dāng)時(shí)間t＞t₀=0.5s后，金屬線框內(nèi)沒有感應(yīng)電流，受到的拉力不變大小為：F=ma=0.1×2=0.2N
所以畫出ab邊出磁場(chǎng)之前，外力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖．

答：（1）若線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中外力F做功為W_F=0.27J，在此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱是0.12J．
（2）如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求線框的速度、線框產(chǎn)生的焦耳熱，分析清楚線框運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒定律即可正確解題．