Question

13．某臺交流發(fā)電機的結(jié)構(gòu)可以簡化為，多匝線框在勻強磁場中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生正弦式交流電．當(dāng)線框勻速轉(zhuǎn)動時，電動勢瞬時值表達式e=10$\sqrt{2}$sin50πt（V）．其他條件不變，現(xiàn)只將線框轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，發(fā)電機輸出端接入如圖所示電路．已知發(fā)電機內(nèi)阻r=1Ω，R₁=4Ω，R₂=R₃=10Ω，求：
（1）理想交流電壓表的示數(shù)；
（2）通過電阻R₁的電流的最大值；
（3）電阻R₂在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 由表達式得出原來交流電動勢的最大值和頻率．原來根據(jù)感應(yīng)電動勢最大值的表達式E_m=NBSω分析感應(yīng)電動勢最大值的變化，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求得

解答 解：（1）E_m=NBSω，轉(zhuǎn)速增加一倍，則最大值變?yōu)樵瓉淼膬杀�，根�?jù)e=10$\sqrt{2}$sin50πt（V）可知，原來電動勢E_m=10$\sqrt{2}$V，轉(zhuǎn)速增加一倍后E′_m=20$\sqrt{2}$V，有效值為$E=\frac{E{′}_{m}}{\sqrt{2}}=20V$，路段電阻R=${R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}=9Ω$，電壓表的示數(shù)U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{20}{9+1}×9V=18V$；
（2）通過電阻R₁的電流的最大值${I}_{m}=\frac{E{′}_{m}}{R+r}=\frac{20\sqrt{2}}{9+1}A=2\sqrt{2}A$
（3）流過R₁的電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=2A$，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知，流過R₂的電流$I′=\frac{I}{2}=1A$，1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=$I{′}^{2}{R}_{2}t={1}^{2}×10×60J=600J$
答：（1）理想交流電壓表的示數(shù)為18V；
（2）通過電阻R₁的電流的最大值為$2\sqrt{2}$A；
（3）電阻R₂在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為600J．

點評 本題是常規(guī)題，比較容易，考查交流電動勢的最大值和頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，明確電壓表和產(chǎn)生的熱量要用到有效值．