Question

14．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量m、電阻為R，兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)電阻，其阻值為也R，現(xiàn)閉合開關(guān)K，金屬棒通過(guò)絕緣輕繩、定滑輪和一質(zhì)量為3m的重物相邊，細(xì)繩與導(dǎo)軌平行．在重物的作用下，金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒下滑距離為s時(shí)速度達(dá)到最大值v_m．（重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）求金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）求金屬棒達(dá)最大速度后再下滑s距離的過(guò)程中，電流做了多少功？

Answer 1

分析 （1）兩物體的加速度大小相等，分析對(duì)物體和導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立可求得加速度大�。�
（2）由E=BLv可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再根據(jù)歐姆定律可求得電流，再根據(jù)受力分析共點(diǎn)力的平衡列式即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）對(duì)勻速過(guò)程分析，根據(jù)功能關(guān)系可求得電流做功的大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)導(dǎo)體棒有：
T+mgsin37°=ma
以重物有：
3mg-T=3ma
聯(lián)立解得：得a=0.9g
（2）由歐姆定律可知：
$I=\frac{E}{2R}$  
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv_m
由平衡條件可知，速度最大時(shí)加速度等于0，
故有3mg+mgsin37°=BIL
解得：$B=\frac{6}{{5{v_m}L}}\sqrt{5{v_m}mgR}$
（3）金屬棒達(dá)最大速度后再下滑s距離的過(guò)程分析可知，減小的機(jī)械能通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則由能量關(guān)系可知，
電流做功：Q=3mg×s+mgsin37°×s=3.6mgs；
答：（1）金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為0.9g
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{6}{5{v}_{m}L}\sqrt{5{v}_{m}mgR}$；
（3）求金屬棒達(dá)最大速度后再下滑s距離的過(guò)程中，電流做功為3.6mgs

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大．同時(shí)明確在電磁感應(yīng)過(guò)程中功能關(guān)系的正確應(yīng)用，注意明確導(dǎo)體勻速下滑時(shí)，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，而增加的內(nèi)能一定等于電流所做的功．