Question

6．如圖所示，小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切阻力，下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球落地點離O點的水平距離為R
• B． 小球落地時的動能為$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零
• D． 若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度為2R

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求得小球在P點的速度即向心加速度；然后根據(jù)平拋運動規(guī)律求得動能和水平距離；再根據(jù)機械能守恒求得豎直上拋的初速度，進而得到上升高度．

解答 解：C、小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，故在最高點重力作為向心力，那么，小球運動到半圓弧最高點P時向心力不為零，故C錯誤；
A、小球在最高點有$mg=\frac{m{{v}_{P}}^{2}}{R}$，所以${v}_{P}=\sqrt{gR}$，那么，小球離開P點后做平拋運動，所以有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{P}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$，故A錯誤；
B、小球做平拋運動機械能守恒，故小球落地時的動能為$2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}=\frac{5}{2}mgR$，故B正確；
D、小球在半圓軌道運動機械能守恒，故若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，小球做上拋運動的初速度為v，則有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}=\frac{3}{2}mgR$；
所以，小球豎直上拋運動能向上運動的最大位移為$\frac{3}{2}R$，那么，小球能達到的最大高度為$\frac{5}{2}R$，故D錯誤；
故選：B．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．