Question

19．某質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x=20t-5t²（各物理量均采用國際單位制單位），則該質(zhì)點（　�。�

• A． 一定做豎直上拋運動
• B． 第4s末速度一定為零
• C． 任意1s內(nèi)的速度增量大小都是5m/s
• D． 任意相鄰1s內(nèi)的位移差大小都是10m

Answer 1

分析 A、根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出初速度和加速度；
B、根據(jù)v=v₀+at計算第4s末速度；
C、根據(jù)$a=\frac{△v}{△t}$，可求出任意1s內(nèi)的速度增量；
D、由位移時間公式分別求出t秒內(nèi)位移和（t+1）秒內(nèi)位移，作差可得任意相鄰1s內(nèi)的位移差．

解答 解：A、由：x=20t-5t²；$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)計算得：v₀=20m/s，a=-10m/s²，由于題干中未給出物體的運動方向，故無法確定是不是豎直上拋運動，故A錯誤；
B、根據(jù)v=v₀+at得：第4s末的速度：v₁=v₀+at₁=20-10×4=-20m/s，故B錯誤；
C、根據(jù)$a=\frac{△v}{△t}$得，任意1s內(nèi)的速度增量△v′=a△t′=-10×1=-10m/s：其大小為10m/s，故C錯誤；
D、設(shè)某時刻為ts，則ts內(nèi)位移為：${x}_{t}=20t-{5t}^{2}$，
（t+1）s內(nèi)位移為：x′=20（t+1）-5（t+1）²，
（t+2）s內(nèi)位移為：x″=20（t+2）-5（t+2）²，
則第（t+1）s內(nèi)的位移：x_t+1=x′-x_t
則第（t+2）s內(nèi)的位移：x_t+2=x″-x′
故任意相鄰1s內(nèi)的位移差為：△x=x_t+2-x_t+1
解得：△x=10，故D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式．